CARTESIO E NEWTON

Nel XVII secolo in corrispondenza alle trasformazioni economico-politiche, anche la cultura subisce profondi cambiamenti. Il processo di laicizzazione, già iniziato nel rinascimento (D) si accelera e si approfondisce dando luogo ad un profondo interesse per la natura (D). Gli studiosi tentano di delineare ambiziosi sistemi generali da sostituire a quelli che avevano costituito la base della vecchia cultura. Il più urgente problema dei pensatori del Seicento sarà di scoprire una giustificazione metafisica (D) alla comune fiducia nella ragione, in questo secolo "la lotta per la ragione" si può dire essere il segno della cultura filosofica, infatti questa lotta fa prevalere la ragione e l’autonomia di giudizio, nel dominio morale, politico e religioso. Il nostro intelletto vuole intuire i principi dell’unità del mondo, quindi il vero filosofo è ritenuto chi contribuisce in modo effettivo alla scoperta di questi principi; non importa se lo si preferisca qualificare come fisico o come matematico o come metafisico. Così vengono qualificati filosofi tanto Cartesio (SB) quanto Newton (SB)che svolgono le loro attività filosofiche, fisiche, matematiche, l’uno nella prima metà del secolo XVII e l’altro alla fine.

Il periodo che intercorre tra Cartesio e Newton, che vede in attività studiosi come Spinoza (SB), Pascal (SB), Hobbes (SB), è caratterizzato da un fiorire di ricerche sperimentali e di studi teorici, in cui i legami della matematica con la fisica si intensificano. Il binomio galileiano delle "necessarie dimostrazioni e sensate esperienze", che costituisce il fondamento della nuova fisica, presuppone l’impiego di più efficienti strumenti, ed è proprio nel ‘600 che la strumentazione scientifica si arricchisce e si perfeziona.

Cartesio si pone come obbiettivo quello di conseguire la saggezza e la scienza di tutto ciò che riesce utile all’uomo, per questo elabora un metodo, cioè un procedimento ordinato di indagine composto da una serie di regole atte ad evitare l’errore e a raggiungere risultati validi per il dominio dell’uomo sulla natura. Il metodo si articola in quattro regole: l’evidenza, che è la più importante, l’analisi, la sintesi e l’enumerazione, detta anche revisione.

Secondo Cartesio per trovare il fondamento di un metodo che deve essere la guida della ricerca in tutte le scienze è possibile solamente attraverso una critica radicale di tutto il sapere già dato. Da qui il "dubbio metodico"; tale strumento si propone di approdare a delle conoscenze indubitabili attraverso l’esercizio del dubbio (vedi pensiero filosofico di Cartesio).

Egli avvalorò l’impostazione meccanicistica (D) della scienza con la separazione tra soggetto e oggetto, e il conseguente dualismo tra materia (res extensa) e pensiero (res cogitans),che risolse ricorrendo all’ipotesi della ghiandola Pineale. La "Geometria" costituisce la più importante delle tre appendici del "Discorso sul Metodo" e dà i natali alla geometria analitica, che si colloca come punto di incontro fra la geometria degli antichi e l’algebra dei moderni. Cartesio ha consapevolezza dell’unità delle diverse scienze matematiche, che pur operando su oggetti differenti, considerano soltanto i diversi rapporti e proporzioni. Renè Descartes riordina sistematicamente la simbologia algebrica e accoglie l’immediata interpretazione geometrica dei procedimenti algebrici. Applica il suo metodo alla geometria degli antichi, quasi tutti "colpevoli" di procedere episodicamente, senza sollevarsi al livello di generalità necessaria ad un’impostazione sistematica della scienza. L’algebra diviene idonea a riprodurre entro di sé in termini formali la geometria, la quale a sua volta si offre come strumento di chiarificazione dei procedimenti algebrici. Il numero e la forma divengono traducibili l’uno nell’altro.

Cartesio introduce l’uso sistematico degli assi coordinati, che oggi vengono detti "assi cartesiani", che permettono di rappresentare i punti con coppie o terne di numeri e le relazioni geometriche fra i punti con relazioni algebriche. Il metodo cartesiano ha una preistoria, infatti l’individuazione di ciascun punto su di una superficie attraverso una coppia ordinata di numeri (la latitudine e la longitudine) era già una pratica usata nella cartografia, alla quale risale anche l’individuazione di una linea mediante una sola coordinata (la sola latitudine individua un parallelo e la sola longitudine un meridiano). Generalizzando il principio , Cartesio afferma che una equazione a due incognite individua sempre una linea, che è una retta se l’equazione è di primo grado (); è una conica se l’equazione è di secondo grado (ad esempio una circonferenza , o una parabola , o una iperbole , o un ellisse ); ed è infine una curva più complessa se l’equazione è di grado superiore( ).

Fra i risultati più importanti ottenuti da Cartesio, merita una particolare menzione la determinazione generale della normale a una qualsiasi curva algebrica piana in un suo punto qualunque e la conseguente determinazione della tangente.

Il mondo si identifica con l’estensione e perciò la fisica si riconduce integralmente alla geometria, né è di ostacolo a tale riduzione l’estensione del moto, giacchè il tempo può assumere agevolmente i connotati di una dimensione geometrica, come si vede nel seguente grafico.

(diagramma orario)

Nelle opere di fisica di Cartesio c’è un’assenza quasi totale della matematica, infatti a lui interessa fornire della realtà fisica un’interpretazione matematica, senza che con questo si senta obbligato a svolgerla esplicitamente. La fisica cartesiana si basa essenzialmente su due principi: (1)Inesistenza del vuoto ;(2)Costanza della quantità di moto.

La negazione dell’esistenza del vuoto è una diretta conseguenza dell’estensione come attributo della sostanza corporea, da ciò, essendo l’estensione un attributo e non una sostanza non può esistere di per sè senza appoggiarsi a qualche corpo. Cartesio per questo deduce l’esistenza di una materia prima entro la quale i corpi si muoverebbero come pietre nell’acqua. Nella fisica cartesiana tutti i fenomeni si spiegano per mezzo del movimento, questo sarebbe caratterizzato dalla "quantità di moto", ossia dal prodotto della massa del corpo in movimento per la sua velocità (). Egli assolutizza questo principio, mentre oggi sappiamo che è valido quando e solo quando venga applicato ad un sistema di masse soggette unicamente alle forze che esercitano l’una sull’altra, ovvero ad un sistema isolato.

Il "grande errore di Cartesio" fu quello di considerare l’originaria quantità di moto, che può distribuirsi in modi differenti tra i corpi attraverso gli urti, come l’unico motore della grande macchina del mondo. Egli bandiva ogni tipo di forza, attrattiva o repulsiva; secondo Cartesio ciò che si mantiene è la quantità di moto (), mentre in realtà si mantiene l’energia (), che può trasformarsi nelle sue varie forme: cinetica, termica, ecc. Su questo aspetto della fisica cartesiana punterà verrà in contraddizione Leibniz (vedi relazione Leibniz).

Egli ammette il principio di inerzia sia come conservazione della velocità iniziale, sia come conservazione della direzione rettilinea del moto. Partendo dai principi sopra accennati Cartesio formula la sua famosa "teoria dei vortici", in cui diceva che una ogni corpo è attirato verso la Terra da un vortice e analogamente i pianeti, inclusa la Terra, ruotano in un vortice più grande attorno al Sole.

Con Newton l’unità di matematica e fisica, scandagliata da Galileo, astrattamente formulata da Cartesio e attiva nelle ricerche di molti studiosi del ‘600, trova completa attenzione in un modello organico e unitario.

Newton tende a realizzare una scienza puramente descrittiva dei fenomeni naturali e delle sue leggi. Con la sua affermazione "hypotheses non fingo" voleva dire che la scienza deve evitare qualsiasi ipotesi metafisica, intendendo quelle ipotesi che ammettono qualità occulte o forze nascoste o comunque fattori che sfuggono all’osservazione scientifica e al calcolo matematico.

Nei "Principi", una delle maggiori opere scritte da Newton, egli enuncia quattro regole fondamentali: (1)Bisogna ammettere solo quelle cause che sono necessartie per spiegare i fenomeni (questa regola ha un richiamo con il principio di "economia" di Ockham (SB), il così detto "rasoio", secondo cui è dannoso e inutile moltiplicare gli enti: "Entes non sunt moltiplicandi praeter necessitatem); (2)Effetti dello stesso genere devono essere sempre attribuiti, finchè è possibile, alla stessa causa; (3)Le qualità che non sono suscettibili di aumento e di diminuzione e che appartengono a tutti i corpi dei quali si può fare esperienza, devono essere considerate come appartenenti a tutti i corpi in generale (deduzione); (4)Nella filosofia sperimentale, le proposizioni raggiunte mediante induzione dei fenomeni devono essere considerate vere fino al momento in cui altri fenomeni le confermino errate o dimostrino che sono soggette a eccezioni.

Newton diede un contributo importante alla matematica, soprattutto con l’invenzione del calcolo infinitesimale, per il quale ideò due sistemazioni: il così detto calcolo delle flussioni, che è quello più importante, e quello delle prime e ultime ragioni.

Per il calcolo delle flussioni Newton partiva dalla seguente constatazione: "le linee vengono descritte per moto continuo dei punti, le superfici per moto di linee, i solidi per moto di superfici, ecc.". I problemi del moto si traducono in calcolo delle derivate e calcolo degli integrali. Egli dette al suo metodo il nome di "flussione" per indicare che si trattava di quantità variabili e della loro velocità (D) di "flusso". Le nozioni base del calcolo differenziale e integrale sono quelle di variabile e limite (ST). Le prime due sono facilmente comprensibili, mentre l’ultima ha richiesto tempo per essere chiarita. In matematica si intende per limite il valore che tende ad assumere una funzione, quando la variabile indipendente tende verso determinato valore (vedi Analisi infinitesimale: Newton e Leibniz).

Per Newton il tempo e lo spazio essendo assoluti preesistono ad ogni possibile percezione degli oggetti in movimento; lo spazio è un contenitore infinitamente grande e precede la creazione del mondo oggettivo, mentre il tempo scorre in modo uniforme, sommando continuamente istanti infinitesimi dall’origine della creazione ad un tempo infinito. Tempo e spazio possono essere numerati da zero ad infinito come somme di infinitesimi. Newton con questo metodo rese possibile il calcolo delle velocità e delle accelerazioni istantanee

( ; ).

Il concetto il moto assoluto e di conseguenza quello di spazio e tempo assoluto è essenziale per la meccanica di Newton, nei "Principi", dove definisce i concetti base della fisica e i tre principi della dinamica. Il risultato più importante da lui raggiunto fu la legge della gravitazione universale ( ), che regola i moti dei corpi celesti e quelli dei corpi che cadono naturalmente sulla terra.

Relatore:
Marco Cascianini